Menetelmä

Entäpä, jos huonoa matikkapäätä
ei olekaan!

Onko toukka yhtä pitkä päästä häntään ja hännästä päähän mitattuna? Kysymys tuntuu aikuisesta aika hassulta, mutta juuri koulunsa aloittavalle oppilaalle pulmaan saattaa löytyä monenlaisia vastauksia.  Muun muassa tällaisia ongelmia pohditaan unkarilaisen Varga–Neményi -opetusmenetelmän mukaisesti ensimmäisen luokan alussa.

Menetelmän juuret ja suomalaistaminen

”Matematiikkaa kaikille!” oli Tamás Vargan tärkeimpiä ohjenuoria, kun hän sai tehtäväkseen uudistaa matematiikan opetusta Unkarissa 1960-luvun alussa. Varga tutustui matematiikan opetukseen monipuolisesti. Useita kieliä hallitsevana hän loi monia kontakteja ympäri maailman, kokosi Unkarissa työryhmän ja aloitti uudenlaisen matematiikan opetuksen kehittämistyön. Vargan läheisimpiin työtovereihin kuului alusta saakka myös Eszter C. Neményi. Kehitystyötä jatkettiin vuosikymmenien ajan. Unkarissa oli pitkään käytössä Vargan työryhmän kehittämä matematiikan opettamisen tapa. Menestys kansainvälisissä matematiikan osaamista mittaavissa tutkimuksissa oli tuohon aikaan Unkarissa huipputasoa.

1990-luvun lopussa Suomessa virisi kiinnostus Unkarin matematiikan opetusta kohtaan: mikä mahtoi olla Unkarin matematiikan osaamisen salaisuus. Tutustumismatkat johtivat lopulta Suomessa järjestettäviin ”unkarilaisen matematiikan” didaktiikan täydennyskoulutuskursseihin. Kouluttajina toimivat menetelmän kehittämisessä alusta saakka mukana ollut dosentti Eszter C. Neményi ja menetelmää käyttävät unkarilaiset opettajat. Suomessa Varga–Neményi –menetelmäksi nimetyn opettamisen tavan oppimateriaalien kokeilu alkoi samoihin aikoihin. Kokeiluvaiheen loppupuolella vuonna 2005 Suomeen perustettiin Espoon Matikkamaan suojissa valtakunnallinen Varga–Neményi -yhdistys ry, jonka tehtävänä on suomalaistaa menetelmän mukaisia oppimateriaaleja ja ylläpitää menetelmän mukaista opettajien täydennyskoulutusta antavien opettajien ”koulutuspankkia”. Opettajien täydennyskoulutusta järjestävät tahot voivat hankkia menetelmää tuntevat ja sitä käyttävät kouluttajat yhdistyksen kautta. Lukuvuonna 2008-2009 suomalaiset oppilaat ovat voineet aloittaa matematiikan opiskelun täysin suomalaistettujen ensimmäisen luokan materiaalien mukaan. Materiaalit sopivat hyvin myös esi- ja erityisopetukseen. Suomalaistamistyö jatkuu toisen luokan materiaaleihin keväällä 2009. Suomalaistettuja materiaaleja voidaan kokeilla lukuvuonna 2009-2010.

Sivun alkuun

Menetelmän perusperiaatteita

Varga–Neményi -menetelmässä opetus etenee niin sanottua abstraktion tietä pitkin. Edetään konkreettisesta kohti abstraktia, mutta palataan myös abstraktista kohti konkretiaa. Uuteen asiaan perehtyminen alkaa todellisuuteen pohjautuvien kokemusten hankkimisella. Oppitunneilla käytetään muun muassa leikkejä. Matematiikkaa mallinnetaan myös tavallisilla arjen esineillä. Menetelmässä käytetään myös erityisesti matematiikan opiskeluun suunniteltuja toimintamateriaaleja kuten loogisia paloja ja värisauvoja. Loogiset palat ovat kokoelma geometrisia muotoja, joissa on muodon lisäksi helposti havaittavia ominaisuuksia kuten väri, koko ja reiällisyys tai reiättömyys. Värisauvat ovat eripituisia sauvoja, joissa keskenään yhtä pitkät sauvat ovat samanvärisiä.

Toiminnat ja kokemukset siirretään seuraavassa vaiheessa kuviksi: juuri koettuja asioita tutkitaan kuvista tai kuvia tehdään itse. Oppikirjoissa kuvia ei käytetä viihdykkeenä tai koristeena. Kaikki oppikirjan kuvat mallintavat matematiikkaa ja näin auttavat matemaattisen ajattelun kehittymistä.

Lopulta kokemuksista ja kuvista tallentuu oppilaiden mieleen monipuolisia mielikuvia, joita voidaan palauttaa mieleen ja liittää uusiin matematiikan oppimistilanteisiin. Lapsen käyttämä kieli ei ole samanlaista kuin aikuisten kieli, matematiikan abstraktista kielestä puhumattakaan. Menetelmässä viivytetään tarkan matematiikan termien käyttämistä ja valmiiden sääntöjen antamista. Tärkeämpää on ilmiöiden todellinen kokemuksen kautta tapahtuva ymmärtäminen kuin ulkoa opettelu ja sääntöjen muistaminen. Matematiikan tehtävät on valikoitu siten, että ne vastaavat oppilaiden ajattelun kehitysvaihetta, liittyvät lapsen luontaiseen maailmaan ja pohjustavat matematiikan sisältöjä monipuolisesti.

Esimerkiksi lukujen jaollisuuteen tutustuminen aloitetaan parillisista ja parittomista luvuista. Oppilailla on kokemuksia parijonossa kulkemisesta ja siitä, että joskus joku saattaa jäädä ilman paria. Liikuntatunnilla voidaan tehdä ennen liikuntaleikkiä tai –peliä jako kahteen yhtä suureen joukkueeseen. Aina joukkueista ei saadakaan yhtä suuria. Näitä kokeiluja sisältyy lapsen kouluarkeen useita. Asiaa voidaan tutkia myös matematiikan tunnilla tekemällä eri oppilasmääristä pareja: pyydetään luokan eteen vaikka viisi oppilasta, jotka tekevät parijonon ottamalla paria kädestä kiinni. Tämän jälkeen kokeillaan samaa asiaa vaikkapa pavuilla tai muilla pienillä esineillä. Tutkitaan lukumääriä myös kahteen yhtä suureen ryhmään jakamalla. Joskus saadaan yhtä suuret ryhmät, joskus taas ei. Parillisuustutkimuksia tehdään myös piirtämällä. Tutkitaan useita lukuja tällä tavoin. Annetaan oppilaiden itsensä huomata säännönmukaisuuksia ja kerätään oppilaiden havainnot. Oppilaat saavat itse tehdä päätelmiä, opettajan tehtävä on antaa heille siihen tilaisuus.

Lapsille annetaan aikaa ja runsaasti tilaisuuksia rakentaa itse omaa matematiikan taloaan. Opettajan tehtävänä on huolehtia johdonmukaisuudesta ja tarjota matematiikkakokemuksia. Opetus etenee pienin askelin abstraktion tiellä, jotta opiskelusta ei tule vain toiminnallista matematiikan puuhastelua. Tunneilla opitaan tutkimaan, keksimään, oivaltamaan matematiikan saloja ja keskustelemaan matematiikasta konkretian kautta. Oppilaiden toimintamateriaalityöskentely ja piirrokset paljastavat usein paljon heidän ajattelustaan ja osaamisestaan. Välineet kuuluvat jokaiselle oppilaalle ja lähes jokaiselle oppitunnille. Toimintamateriaaleja tai kuvia ei oteta esille vain silloin, kun oppilaalla on vaikeuksia matematiikan kanssa.

Kyvykkyyden tunteen säilyminen ja kasvaminen, oivaltamisen ilo, turvallinen ilmapiiri virheiden tekemiselle ja lupa väitellä luovat hedelmällisen kasvualustan kaikkien oppilaiden matemaattisen ajattelun ja taitojen kehittymiselle. Asenteet matematiikkaan säilyvät myönteisinä, vaikka oppiminen ei sujuisikaan aina vaivatta.

Sivun alkuun

Tutkimusta ja opettajien kokemuksia

Menetelmää on tutkittu Unkarissa ja jo Suomessakin. KM (väit.) Pirjo Tikkasen väitöskirja ”`Helpompaa ja hauskempaa kuin luulin´. Matematiikka suomalaisten ja unkarilaisten perusopetuksen neljäsluokkalaisten kokemana” tarkastettiin viime toukokuussa Jyväskylän yliopistossa. Menetelmästä ja oppimateriaaleista on tehty ja tekeillä pro gradu -tutkielmia. Menetelmään kouluttautuneet ja siihen perehtyneet opettajat ovat omien kokemusten jälkeen olleet sitä mieltä, että menetelmän käyttäminen on vaivan arvoista: oppilaiden osaamisen laatu on aikaisempaan verrattuna ollut parempaa, opettajalla on ollut käytössään keinoja, joilla matematiikkaa on voinut konkretisoida aikaisempaa perusteellisemmin. Erityisesti opettajat ovat oppineet huomaamaan alkavia oppimisvaikeuksia ja tukemaan tällaisten oppilaiden matematiikan taitojen kehittymistä.

Oletko koskaan miettinyt, kuinka monella lusikallisella saa keittolautasen tyhjäksi tai kuinka monta kulausta tarvitaan maitolasin tyhjentämiseen? Onko tulos aina sama? Kannattaa kokeilla.

Sivun alkuun

Menetelmän historiasta, suomalaistamisesta, pedagogisista periaatteista, käyttämisestä ja suomalaisten opettajien kokemuksista kerotaan seikkaperäisemmin myöhemmin. Lue lisää myös Matematiikkalehti Solmun sivuilta.

Lukuvuonna 2008-2009 noin 300 esiopetuksessa tai ensimmäisellä luokalla olevaa oppilasta on aloittanut menetelmän mukaisen opiskelun uusien suomalaistettujen materiaalien mukaan. Menetelmä on käytössä ainakin Espoossa, Helsingissä, Jyväskylässä, Polvijärvellä, Kuopiossa ja Riihimäellä.

 Anni Lampinen 20.10.2008

Sivun alkuun